Geometri Dan Vektor Pada Bidang

Konsep vektor dan aljabar vektor pada bidang, dimana vektor digambarkan sebagai garis yang menghubungkan satu titik ke titik selanjutnya. Sedangkan dua buah vektor pada bidang dapat kita ukur panjangnya, sejajar serta mengarah ke satu titik.

Kali ini kita akan membahas definisi dari sejumlah vektor, vector negative, penjumlahan vektor serta selisih dari dua buah vektor pada bidang.

Penjumlahan Vektor

Dua buah vektor dikatakan sama apabila kedua vektor itu besar serta arahnya sama, oleh sebab itu sebuah vektor dapat digerakan asal panjang dan arahnya tidak berubah. Penjumlahan dari dua buah vektor ditunjukan pada Gambar 1 diatas

Vektor C merupakan vektor hasil penjumlahan dari vektor A + B,

C=A+B=B+A

Dan besarnya vektor C yaitu;

serta besar sudut antara vektor c dan A diperoleh dari hubungan;

Metode lain untuk menghitung jumlah dari dua buah vektor, yaitu dengan mencari diagonal konkuren jajaran genjang, yang mana sisi-sisinya merupakan vektor yang akan dijumlahkan, misalnya vektor A dan B, dengan cara menarik vektor A dan B ke titik pangkal yang sama, untuk jelasnya perhatikan Gambar 2 berikut

Vektor C merupakan vektor hasil penjumlahan dari vector A + B, Seandainya vektor A dan B sejajar Gambar 3 (a) atau berlawanan seperti Gambar 3 (b), dan vektor C merupakan vektor hasil penjumlahan kedua vector itu, untuk jelasnya sebagai berikut.

Apabila lebih dari dua vektor (polygon) dijumlahkan, kita dapat menentukan penjumlahan dari dua vektor sembarang, kemudian hasil ini dijumlahkan secara vektorial dengan vektor ketiga dan seterusnya, hal ini ditunjukkan pada Gambar 4, sebagai berikut

Selisih Vektor

Pengurangan vektor dengan vektor lainnya sama halnya dengan penambahan vektor negatif pengurang itu, dalam hal ini vektor negatif di definisikan sebagai vektor yang besarnya sama tetapi arahnya berlawanan dengan vektor itu, misalnya;

A-B=A+(-B)


Perhatikan Gambar 5, untuk mencari selisih A dan B, kita dapat menggunakan metode jajaran genjang (b) atau metode segitiga (c);

Vektor C merupakan vektor hasil selisih dari vektor A - B, C=A-B

Komponen Vektor

Menentukan komponen vektor sama halnya dengan menguraikan vektor itu terhadap sumbu-sumbunya, sumbu x dan sumbu y. Andaikan vektor A pada Gambar 6 kita urai, dan teta merupakan sudut antara vektor A dengan sumbu x, maka komponen vektor A yaitu;

Untuk lebih jelasnya perhatikan Gambar 6;

Gambar 6 (b); vektor A diurai terhadap sumbu x dan sumbu y, dan 0 merupakan sudut antara vektor A dengan sumbu x.

Sifat Aljabar Vektor Pada Bidang

Andaikan A, B dan C merupakan vektor pada bidang, serta s dan t merupakan skalar, maka;

Vektor A, B dan C pada bidang disebut coplonar, jika ketiga vektor itu menempati titik tangkap yang sama, seperti ditunjukkan pada Gambar 7.

Tiga buah vektor disebut coplanar jika dan hanya jika berkaitan dengan skalar a,b dan c;

aA+bB+cC=0

Dimana;
a=O b=O dan c=0

Vektor satuan i dan j dalam arah sumbu x dan y positif dalam bidang xy non-coplanar, karena itu merupakan garis yang berdiri sendiri seperti ditunjukkan pada Gambar 8;

i dan j disebut vektor standar dasar (basis standard vector) di bidang xy. Setiap vektor pada bidang xy dapat dinyatakan dalam kombinasi linier dari i dan j. Kita tinjau vektor R seperti ditunjukkan oleh Gambar 9 di bawah, yang berada pada bidang xy;

Kita dapat menggeser titik tangkap vektor R ke titik asal 0, sebab itu vektor R = 0p yang merupakan posisi vektor dari titik p = (x,-> y), yang mana titik q = (x->y) yang merupakan titik perpotongan titik P terhadap bidang xy.